ناب لرنینگ |
بزرگترین بانک اطلاعاتی پروژه های دانشجویی سری زمانی (Time Series)
دنباله‌ای از داده‌ها که در یک محدود زمانی جمع‌آوری شده‌‌اند، یک سری زمانی را تشکیل می‌دهند. این داده‌ها تغییراتی که پدیده در طول زمان دچار شده را منعکس می‌کنند. بنابراین می‌توانیم این مقدارها را یک بردار وابسته به زمان بدانیم. در این حالت اگر X یک بردار باشد، سری زمانی را می‌توان به صورت زیر نشان داد؛ که در آن t، بیانگر زمان و X نیز یک متغیر تصادفی است.
طبق این تعریف زمان t=0 نیز قابل تعریف است. این لحظه می‌تواند زمان تولد یک پدیده یا هنگامی باشد که اولین اطلاعات در آن لحظه ثبت شده است. به این ترتیب X(t) متغیر تصادفی X را در زمان t نشان می‌دهد. مقدارهای مشاهده شده این متغیر تصادفی دارای ترتیبی هستند که زمان وقوع هر داده را نشان می‌دهند.
اگر متغیر تصادفی X، یک بعدی باشد، یعنی از بین ویژگی‌های مختلف یک پدیده فقط از یکی ویژگی برای ایجاد مدل سری زمانی استفاده شود، مدل را «یک متغیره» (Univariate) می‌نامند. ولی اگر از چندین ویژگی برای ایجاد مدل سری زمانی استفاده شود، مدل سری زمانی را «چند متغیره» (Multivariate) می‌گویند. البته اگر علاوه بر زمان، مکان یا مختصات را (یا هر اطلاعاتی که مقدار داده‌ها به آن وابسته باشند) به مدل اضافه کنیم، وارد مبحث «آمار فضایی» (Spatial Statistic) خواهیم شد.
همچنین اگر تغییرات پدیده را در مدل سری زمانی برای زمان‌های منقطع در نظر بگیریم، سری را زمان-گسسته (Discreet Time) و برعکس اگر زمان را به صورت پیوسته در مدل فرض کنیم، سری را زمان-پیوسته (Continuous Time) می‌نامند. برای مثال ثبت دما، دبی رودخانه و … از گروه سری‌های زمان-پیوسته هستند و تعداد جمعیت، تولیدات کارخانه و … از نوع سری زمان- گسسته محسوب می‌شوند.
معمولا در سری زمان-گسسته، داده‌ها در مقاطع مشخصی از زمان مثل ساعت، روز یا هفته و حتی سال جمع‌آوری می‌شوند. غالباً ایجاد مدل‌ها برای سری‌های زمان-گسسته انجام می‌شود زیرا با استفاده از گروه‌بندی و ایجاد فاصله‌های زمانی ترتیبی، امکان تبدیل سری‌های زمانی-پیوسته به زمان-گسسته وجود دارد.
مولفه‌های یک سری زمانی
معمولا می‌توان الگوی رفتار یا مدل تغییرات یک سری زمانی را به چهار مولفه تفکیک کرد. «روند» (Trend)، «تناوب» (Cyclic)، «فصل» (Seasonal) و «تغییرات نامعمول» (Irregular). اگر نمودار مربوط به داده‌های سری زمانی را برحسب زمان ترسیم کنیم می‌توانیم این مولفه‌ها را تشخیص دهیم در نتیجه شناخت بهتری از داده‌های سری زمانی خواهیم داشت. در ادامه به معرفی و بررسی هر یک از این مولفه‌ها می‌پردازیم.
1- روند (Trend): تمایل سری زمانی به افزایش، کاهش یا حتی ثابت بودن، روند را تشکیل می‌دهد. در یک سری زمانی با روند افزایشی، انتظار داریم مقدارهای سری زمانی در زمان‌ها X(1)≤X(2)X(1)≤X(2) باشند. برای مثال روند برای سری زمانی مربوط به میزان جمعیت یا سرمایه در بازار بورس به صورت افزایشی، ولی روند برای میزان مرگ و میر با توجه به پیشرفت در امور پزشکی، کاهشی است.
در تصویرهای زیر سه نمودار مربوط به سه سری زمانی در ۱۰۰ زمان مختلف با روندهای افزایشی، ثابت و کاهشی نشان داده شده است.
2- تناوب (Cyclic): تغییرات یکسان و تکراری در مقاطع میان‌مدت، تناوب در سری زمانی نامیده می‌شود. معمولا این تناوب ممکن است هر دو سال یا بیشتر اتفاق بیافتد. برای مثال تناوب در کسب و کار دارای یک چرخه چهار مرحله‌ای است که باعث می‌شود داده‌های مربوط به کسب و کار در یک دوره تناوب 3 ساله تکرار شوند.
3- فصل (Seasonal): در سری زمانی، تغییراتی که در دوره‌ای کوتاه‌تر از یک تناوب به صورت تکراری رخ می‌دهد، به تغییرات فصلی معروف است. برای مثال در طول یک سال میزان فروش لباس‌های گرم در زمستان افزایش داشته و سپس در فصل‌های دیگر کاهش داشته است. این تناوب در سال‌های بعد نیز به همین شکل تکرار می‌شود. همانطور که مشخص است دوره تکرار تغییرات فصلی کوتاه‌تر از دوره تکرار برای تغییرات تناوبی است.
4- تغییرات نامعمول (Irregular): این گونه تغییرات بر اثر عوامل تصادفی و غیرقابل پیش‌بینی ایجاد می‌شوند. برای مثال زلزله یا سیل در بررسی رشد جمعیت ممکن است اثرات بزرگی داشته باشد. این مولفه بعد از شناسایی توسط نمودار ترسیم شده از سری زمانی باید حذف شود. در غیر اینصورت نتایج حاصل از تحلیل سری زمانی ممکن است گمراه کننده باشند.
مدل‌های سری زمانی
نحوه ارتباط و اثراتی که مولفه‌های گفته شده در سری زمانی دارند، مدل سری زمانی را تعیین می‌کند. معمولا دو شکل برای ارتباط این مولفه‌ها در نظر گرفته می‌شود. اگر Y(t)Y(t) مقدار سری زمانی باشد و T(t)T(t) اثر مولفه روند، C(t)C(t) اثر مولفه تناوب، S(t)S(t) اثر مولفه فصل و I(t)I(t) نیز اثر مولفه تصادفی باشد، می‌توان این دو مدل سری زمانی را به صورت زیر معرفی کرد :
این دو مدل نشان می‌دهند که هر مقدار از سری زمانی چگونه به چهار مولفه یاد شده مرتبط است. ولی اگر قرار باشد عمل پیش‌بینی برای سری زمانی انجام شود، باید به دنبال رابطه بین مقدارهای سری باشیم. که در بحث تحلیل سری زمانی بررسی می‌شود.
