الگوریتم انتخاب ویژگی وال

الگوریتم وال

یکی از بزرگترین نهنگ والانه نهنگ کوهان دار است. یک نهنگ کوهان دار بزرگسال تقریبا به اندازه یک اتوبوس مدرسه است. طعمه های مورد علاقه آن ها گله ماهی کریل و کوچک هستند. جالب ترین چیز در مورد نهنگ کوهان دار نحوه شکار خاص او است. این فرایند یافتن غذا روش تغزیه شبکه حبابی نامیده می شود. در واقع نهنگ ترجیح می دهد دسته ماهی های کوچک نزدیکتر به سطح آب را شکار کند. مشاهده شده است که این روش تغذیه با ایجاد حباب های متمایز دایره ای انجام می شود. نهنگ ها حدود 12 متر به سمت پایین شیرجه رفته و با ایجاد حباب هایی به شکل مارپیچی در اطراف طعمه به سمت سطح شنا می کنند، دانشمندان دو مانور مرتبط با شبکه حبابی را مشخص کرده و آن ها را مارپیچ به سمت بالا و حلقه های دوتایی نامیدند. این روش تغذیه روش خاصی است که تنها در نهنگ ها دیده شده است. در الگوریتم وال مانور مارپیچ شبکه ی حبابی به صورت ریاضی برای انجام بهینه سازی مدل شده است. مدل ریاضی الگوریتم وال به صورت زیر است:
ابتدا مانور مارپیچ شبکه حبابی و جستجو برای طعمه را به صورت ریاضی شرح می دهیم:
یافتن طعمه:
نهنگ می تواند محل طعمه و دایره زیستی آن را تشخیص دهد. از آنجا که محل بهترین طعمه در ابتدا مشخص نیست الگوریتم فرض می کند که بهترین جواب کاندید کنونی همان طعمه هدف یا نزدیک به بهینه است. بعد از اینکه بهترین عامل جستجو تعریف شد دیگر عامل جستجو سعی در به روز رسانی موقعیت خود باتوجه به بهترین عامل جستجو می کند. این رفتار توسط معادلات زیر نشان داده شده است:

که در فرمول بالا t تکرار فعلی،AوC بردار ضرایب،X^* بردار مکان بهترین جواب، Xبردار مکان، علامت قدر مطلق و. ضرب نقطه ای عنصر در عنصر است. که اگر در هرتکرار جواب بهتری وجود داشت X* به روز رسانی می شود.
بردارهای، A و C به صورت زیر محاسبه می شوند:

که a در هرتکرار به صورت خطی از 2 به 0 کاهش میابد(هم در فاز جستجو هم در فاز استخراج) و r یک بردار رندم بین[1و0] است. شکل زیر منطق موجود در فرمول های بالا را نشان می دهد.

شکل 2-1: بردار مکان های دو و سه بعدی و مکان بعدی موجود *X بهترین جواب بدست آمده تا کنون است

موقعیت (X,Y) بدست آمده توسط عامل جستجو میتواند با توجه به بهترین موقعیت (*X*,Y) به روز رسانی شود.مکان های مختلف اطراف بهترین عامل باتوجه به موقعیت کنونی با تنظیم مقدارهای بردارهای A و C بدست می آید. به روز رسانی موقعیت ممکن از یک عامل جستجو در فضای 3بعدی نیز در شکل 2 نشان داده شده است. باید توجه شود که با تعریف تصادفی بردار r امکان دستیابی به هر موقعیتی در بین نقاط کلیدی نشان داده شده در شکل 2 وجود دارد. بنابراین، معادله 2-2 اجازه می دهد تا هر عامل جستجو موقعیت خود را در همسایگی بهترین راه حل فعلی به روز رسانی کند و اینگونه محاصره طعمه شبیه سازی می شود. همین مفهوم می تواند در مورد فضای n بعدی اتفاق بیافتد و عامل جستجو در یک ابر مکعب اطراف بهترین موقعیت بدست آمده حرکت می کند. همانطور که گفته شد نهنگ ها طعمه خود را با استراتژی شبکه حبابی شکار می کنند که این استراتژی به صورت زیر فرموله شده است:

روش شکار شبکه ی حبابی(فاز استخراج):
برای فرموله کردن ریاضی رفتار شبکه حبابی دو رویکرد به صورت زیر طراحی شده است:
1- مکانیستم کوچک کردن محاصره: که این رفتار با کم کردن مقدارa در فرمول3-2 بدست می آید. توجه شود که محدوده نوسان A هم با کاهش a کاهش میابد. به عبارت دیگرA یک مقدار تصادفی در بازه [-a,a] است که a در هر تکرار از 2 به 0 کاهش میابد. تنظیم مقدار تصادفی برایA در [1و-1]، باعث می شود که مکان جدید یک عامل جستجو در هرجایی بین مکان اصلی عامل و مکان بهترین عامل کنونی تغییر کند.شکل زیر موقعیت های ممکن از (X,Y) به (X,Y) که با 0<A<1 در یک فضای 2 بعدی بدست آمده را نشان می دهد.

شکل2‑2 :مکانیستم شبکه حبابی پیده شده در WOA (X* بهترین جواب تاکنون بدست آمده)(a مکانیستم کوچک کردن محاصره b) به روز رسانی مارپیچی موقعیت

2- به روز رسانی مارپیچی موقعیت:

همانطور که در شکل 3دیده شد این رویکرد با محاسبه ی فاصله¬ی بین نهنگ واقع شده در موقعیت(X,Y) و موقعیت طعمه (X,Y) بدست میآید. معادله مارپیچ بین موقعیت نهنگ و طعمه برای تقلید از حرکت مارپیچ شکل نهنگ به صورت زیر است:

که |D=|x(t)-x(t) و نشان دهنده ی فاصله ی بین i امین نهنگ تا طعمه(بهترین موقعیت بدست آده تا کنون) می باشد. b ثابت برای تعریف شکل مارپیچ لگاریتمی است. یک عدد تصادفی بین -1 و 1 است. نهنگ در اطراف طعمه به صورت دایره هایی که کوچک و کوچکتر می شوند و به صورت مارپیچی شنا می کند. برای مدل سازی این رفتار یک احتمال 50 درصدی برای انتخاب مکانیستم کوچک کردن محاصره یا مدل مارپیچی در نظر میگیرند.مدل ریاضی به صورت زیر است:

.

که p یک عدد تصادفی بین 0 و1 است.
در روش شبکه حبابی نهنگ ها به صورت تصادفی به دنبال طعمه می گردند. مدل ریاضی به صورت زیر است:
جستجوی طعمه(فاز جستجو):

در حقیقت نهنگ ها بر طبق موقعیت یکدیگر به طور تصادفی جستجو می کنند، بنابر این ما ازA به صورت مقادیر تصادفی بزرگتر از 1 یا کمتر از -1 استفاده می کنیم برای اینکه عامل جستجو مجبور به حرکت دورتر از نهنگ منبع شود. در این فاز موقعیت عامل جستجو به صورت انتخاب تصادفی عامل جستجو (بجای انتخاب بهترین عامل جستجو پیدا شده در قبل) به روز می شود. این مکانیزم و A|>1| تاکید بر جستجو دارد و به الگوریتم WOAاجازه یک جستجوی سراسری را می دهد. مدل ریاضی به صورت زیر است:

که Xrand یک بردار موقعیت تصادفی(یک نهنگ تصادفی) انتخاب شده از مکان کنونی جمعیت است. برخی از جواب های ممکن اطراف جواب خاصA >1 در شکل زیر آمده است.

الگوریتمWOA با مجموعه ای از جواب های تصادفی شروع می شود.در هر مرحله عامل های جستجو موقعیت خود را باتوجه به انتخاب تصادفی عامل جستجو یا بهترین جواب بدست آمده قبلی به روز می کنند. برای بدست آوردن به ترتیب فاز جستجو و استخراج پارامتر a از 2 به 0 کاهش میابد. برای به روز رسانی عامل های جستجو یک عامل جستجو به طور تصادفی زمانیکه A|<1| است انتخاب میشود، در حالیکه بهترین جواب زمانیکه A|>1|است انتخاب می شود. با توجه به مقدار p الگوریتمWOA میتواند بین انتخاب مارپیچی یا دورانی سوییچ کند. سرانجام الگوریتم WOA با ارضا شدن معیار توقف پایان میابد. شکل زیر شبه کد این الگوریتم را نشان می دهد.

شبه کد الگوریتم نهنگ

از دیدگاه نظری الگوریتمWOA به علت دارا بودن فاز جستجو و استخراج آن می تواند یک بهینه ساز سراسری در نظر گرفت. علاوه بر این ابر مکعب پیشنهاد شده فضای جستجو را به همسایگی بهترین جواب تعریف میکند و به عامل های دیگر جستجو این اجازه را میدهد که از بهترین رکورد موجود در این دامنه استفاده کنند. به علت تطبیق بردار جستجوی A با الگوریتم WOA این الگوریتم به اسانی میتواند بین فاز جستجو و استخراج در رفت امد باشد(برخی مراحل با1< |A| به فاز جستجو و بقیه با 1> |A| به فاز استخراج اختصاص میابند) الگوریتمWOA فقط شامل 2 پارامتر داخلی AوC است اگرچه برای تولید دقیق رفتار نهنگ به جهش و اپراتورهای تکاملی دیگر نیاز است اما در این مقاله نویسندگان تصمیم به حداقل رساندن مقدار اکتشافی و تعداد پارامترهای داخلی در نتیجه اجرای یک نسخه بسیار اولیه از الگوریتم WOA گرفته اند و هیبرید این الگوریتم با الگوریتمهای دیگر به عنوان کارهای آتی مطرح گشته است.

شکل ‏2 -3: مقایسه نتایج بهینه سازی به دست آمده از تک مدی، چندمدی، و بعد ثابت چند مدی توابع معیار
شکل ‏2 -4: مقایسه نتایج بهینه سازی الگوریتم WOA با نتایج فشرده سازی مسئله طراحی فنر
1879 بازدید